گروه ریاضی پلدشت

به سایت گروه ریاضی پلدشت خوش آمدیدلطفاپس از بازدید با ارائه نظریات خود ما را یاری فرمایید

گروه ریاضی پلدشت

به سایت گروه ریاضی پلدشت خوش آمدیدلطفاپس از بازدید با ارائه نظریات خود ما را یاری فرمایید

قواعد بخش پذیری

قواعد بخش پذ یری بر اعداد طبیعی

 

برای تقسیم بر بیشتر  اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر اعداد طبیعی از 1 تا ۱۵ در زیر آورده شده است.

قاعده تقسیم بر 1 :  

 

همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

 

قاعده تقسیم بر 2 :

عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر 2 باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر 2 است.

مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.

 

قاعده تقسیم بر 3 :

عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

 

قاعده تقسیم بر 4 :

الف) عددی بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر4 قابل قسمت باشد. باقی مانده تقسیم هر عدد بر 4 مساوی باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .

مثال- عدد ۵248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + 6 * 2 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

 

قاعده تقسیم بر 5 : 

عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است.

مثال- اعداد ۶۵،  240 و 800  بر۵ بخش پذیر هستند.

 

قاعده تقسیم بر 6 :

عددی بر 6 بخش پذیر است که  بر2 و3 بخش پذیر باشد. ( 3 * 2 = 6)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

 

قاعده تقسیم بر 7 :

عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:         

( 8 = 2 * 4)                            5194

                                                                         ( 2= 2 *1)              511  = 8 519

                                                                                             49 = 2- 51

49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.

 

قاعده تقسیم بر 8 :

الف) عددی بر8  قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = 2 * 2 + 3 * 4 و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

                

 

قاعده تقسیم بر 9 :

عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر9 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

 

قاعده تقسیم بر 10 :

 عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

 

قاعده تقسیم بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.

مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

14 = 2 + 3 + 4 + 5

3 = 1 + 0 + 2

11 = 3 - 14

 

قاعده تقسیم بر 12 :

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و  120  و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

 

قاعده تقسیم بر 13 :

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:

         ( 28 = 7 * 4)                             247

( 8 = 2 * 4)               52 = 28 + 24

13 = 8 + 5

 

قاعده تقسیم بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که   بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 * 2 =  14)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

 

قاعده تقسیم بر 15 :

عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ * 3 = 1۵)

مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس بر 43۵0 نیز بخش پذیر است.

در مطالعه ریاضی هیچ وقت قلم وکاغذ را فراموش نکنید

1-  بهتر است که قبل از تدریس معلم در کلاس یکبار درس را مطالعه کنیم ، این مطالعه حتی اگر همراه با دقت نباشد ولی باز هم می تواند مثمر ثمر باشد.

2-   در کلاس درس باید تمام حواستان به کلاس درس باشد واگر معلم مسئله ای را حل کرد وخواستید آن را بنویسید با تکیه بر آنچه که یاد گرفته اید آن سوال را بنویسید و رونویسی نکنید ، البته این کار نیاز به مختصری تمرین تمرکز دارد . دقت کنید با این کار دوبار درس شما در همان کلاس درس مرور می شود که اگر فکر کنید بسیار خارق العاده است .

3-  درس هر روز را باید همان روز خواند ، ما توصیه می کنیم که مطالبی را که در کلاس ثبت کرده اید یکبار دیگر با دقت بخوانید و بعد وارد دفتر اصلی کنید .

4-  در مطالعه ریاضی هیچ وقت قلم وکاغذ را فراموش نکنید و از حل مسایل به شکل ذهنی اجتناب کنید زیرا در بسیاری از مواقع وقتی به حل مسئله ای می پردازیم می بیننیم که حدس های ما در حل مسئله درست نبوده اند ، همین طور وقتی سوال حل شده ای را مطالعه می کنید آن سوال را با حوصله بنویسید این کار باعث می شود که ذهن شما مسئله را خوب پردازش کند ولذا یادگیری شما با دوام شود. تجربه ثابت کرده است که دانش آموزانی که از روی حل المسائل سوالها را می خوانند شاید به سرعت (البته به نظر خودشان) آن را بفهمند ولی با سرعتی بیشتر آن را فراموش می کنند.

5-  اگر خواستید مسئله ای را حل کنید روی آن مسئله خوب فکر کنید و دقیق خواسته سوال را درک کنید و اگر بعد از تلاش کافی موفق به حل آن نشدید از دوستان یا معلمین خود ویا کتاب های معتبر کمک بگیرید ، قطعاً بعد از یادگیری ، آن مسئله تا مدت ها از ذهن شما پاک نخواهد

نحوه آموختن ریاضیات

به عنوان اولین قدم در آموختن ریاضیات سعی کنید مفاهیم هر درس کتاب خود را به خوبی درک کنید . برای درک بهتر مفاهیم حضور با تمرکز شما در کلاس و توجه کامل به توضیحات معلم ضروری است .

چنانچه در ریاضیات پایه ضعفی دارید و مفاهیم کتاب های ریاضی سال های قبل خود را به خوبی در نیافته و یا کاربرد آن ها را نیاموخته اید ، پیشنهاد ما این است که یک بار دیگر کتاب های ریاضی سال های قبل خود را به دقت مطالعه نموده و تمرین های آن ها را حل کنید .

 

نکته مهم بعدی آن است کسی که می خواهد ریاضیات را به خوبی فرا بگیرد باید یک فراگیرنده فعال باشد نه اینکه با حالت تسلیم و منفعل اطلاعاتی راجع به آن کسب کند ، بدون آنکه برای کسب این اطلاعات هیچ فعالیتی نشان داده باشد.

یک فراگیرنده ریاضی نباید یک شنونده محض باشد. بلکه در موقعیت های مناسب سؤال هایی را که به ذهنش می رسد بپرسد ، در بحث هایی که در کلاس مطرح می شود شرکت داشته باشد و به سؤال هایی که مطرح می شود پاسخ بدهد ، حتی اگر به پاسخ های خود اطمینان صد در صد و کامل نداشته باشد.

 

نحوه خواندن ریاضیات

برای آموختن ریاضیات خود را تنها به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نکنید. بلکه از روش های دیگر که در اختیار دارید مانند استفاده از کتاب، فیلم و سایر ابزارهای آموزشی نیز بهره بگیرید.

 

* کار یادداشت برداری در دفترچه یادداشت و یا نوشتن مطالب مهم در حواشی کتاب در این جا بسیار لازم تر و مهم تر از کتاب های دیگر است .

در یادداشت برداری از کتاب های ریاضی سعی کنید مطالب را آن گونه نظم ببخشید که خودتان فهمیده اید و بر ارتباط بین مطالب در یادداشت هایتان دقت و توجه خاص داشته باشید. چنانچه مطلبی که مطالعه می کنید شکلی خاص داشت ، می توانید نمونه شکل را در کنار یادداشت هایتان بکشید.

 

پس از یادداشت برداری، کل مطلب را یکبار به طور کامل و دقیق با همه جزئیات برای دیگران تعریف کنید . برای تعریف می توانید از یادداشت هایتان استفاده کنید

فرمول های ریاضی

کلیه ی دروس

از لینک زیر فرمول های ریاضی را می توانید دانلود کنید

  

 

منبع :www.fera.ir